極座標データを簡単に扱う！pandasでpolarデータの処理方法

はじめに：極座標データの概要とpandasでの扱い方

極座標系は、平面直角座標系に代わる位置表現の一つで、座標を「半径」と「角度」で表します。この座標系で表現されたデータをpandasを使って効率的に処理する方法を紹介します。

まずは、極座標系とは何かについて簡単に説明します。極座標系は、原点からの距離（半径）と、x軸からの反時計回りの角度（極角）で位置を表します。つまり、直交座標系の(x,y)座標に対して、極座標系では(r,θ)で表現されます。

例えば、(3,4)の直交座標系の座標は、極座標系では(5,0.93)と表現されます。ここで、0.93はラジアン単位で表した角度で、約53.13度に相当します。

では、実際にpandasを使って極座標データを扱う方法を見ていきましょう。

極座標データの基本的な操作：座標変換とデータフレーム作成

極座標系で表現されたデータを、pandasで扱うためには、まずは座標変換を行います。つまり、極座標系から直交座標系に変換する必要があります。

座標変換は、以下の式で表されます。

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x = r * cos(θ)
y = r * sin(θ)

これをpandasで実現するためには、以下のようにします。

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import pandas as pd
import numpy as np
df = pd.DataFrame({'r': [5, 10, 15], 'theta': [0.52, 1.05, 1.57]})
df['x'] = df['r'] * np.cos(df['theta'])
df['y'] = df['r'] * np.sin(df['theta'])

上記のコードでは、まずはpandasとnumpyをインポートします。次に、極座標系で表現されたデータをデータフレームとして作成します。ここでは、’r’と’theta’の2つの列を持つデータフレームを作成しています。

次に、df[‘x’]およびdf[‘y’]の2つの新しい列を作成し、座標変換を行っています。これにより、極座標系から直交座標系に変換されたデータを含むデータフレームが作成されます。

また、極座標系のデータをpandasのデータフレームに変換することもできます。以下のように、極座標系のデータをNumPy配列として作成し、pandasのデータフレームに変換することができます。

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data = np.array([(5, 0.52), (10, 1.05), (15, 1.57)], dtype=[('r', float), ('theta', float)])
df = pd.DataFrame(data)
df['x'] = df['r'] * np.cos(df['theta'])
df['y'] = df['r'] * np.sin(df['theta'])

このように、pandasを使って極座標系のデータを簡単に直交座標系に変換し、データフレームに変換することができます。

pandasを使った極座標データの統計処理と可視化

pandasを使うと、極座標データの統計処理や可視化を簡単に行うことができます。以下では、極座標データの統計処理や可視化について説明します。

極座標データの統計処理

極座標データの統計処理を行うためには、先ほど作成したデータフレームを使います。例えば、以下のように、df.describe()を使って統計情報を確認することができます。

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df.describe()

この結果は、以下のようになります。

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          r     theta         x          y
count   3.0  3.000000  3.000000   3.000000
mean   10.0  1.046667  3.108917   8.719543
std     5.0  0.525008  2.700879   6.257920
min     5.0  0.520000  0.011945   2.484401
25%     7.5  0.785000  2.175520   5.579316
50%    10.0  1.050000  4.339096   8.674232
75%    12.5  1.310000  4.657403  11.837114
max    15.0  1.570000  4.975710  14.999995

統計情報として、データの個数、平均値、標準偏差、最小値、最大値などが表示されています。

また、以下のように、各列の相関係数を計算することもできます。

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df.corr()

この結果は、以下のようになります。

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              r     theta         x         y
r      1.000000  0.999985 -0.801063  0.999980
theta  0.999985  1.000000 -0.797760  0.999931
x     -0.801063 -0.797760  1.000000 -0.804801
y      0.999980  0.999931 -0.804801  1.000000

また、各列に対して特定の統計処理を行うこともできます。例えば、以下のように、df[‘r’]の平均値を計算することができます。

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df['r'].mean()

この結果は、以下のようになります。

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10.0

このように、pandasを使って極座標データの統計処理を行うことができます。

極座標データの可視化

pandasを使って極座標データを可視化する方法を紹介します。以下では、matplotlibというライブラリを使って極座標データを可視化します。

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import matplotlib.pyplot as plt
fig = plt.figure(figsize=(5, 5))
ax = fig.add_subplot(111, projection='polar')
ax.scatter(df['theta'], df['r'])
ax.set_rmax(20)
ax.set_rticks([5, 10, 15, 20])
ax.set_rlabel_position(0)
ax.grid(True)

上記のコードでは、matplotlibのfig.add_subplot()を使って、極座標系でのプロットを作成しています。ax.scatter()を使って、dfの’r’列と’theta’列を使って散布図を作成しています。
また、ax.set_rmax()を使って、半径の最大値を20に設定し、ax.set_rticks()を使って、半径の目盛りを5、10、15、20に設定しています。
最後に、ax.set_rlabel_position(0)を使って、ラベルの位置を設定し、ax.grid(True)を使って、グリッドを表示します。
以上のコードにより、以下のような極座標データのプロットが作成されます。

このように、matplotlibを使って極座標データを可視化することができます。

極座標データのリサンプリングや補間処理

極座標データのリサンプリングや補間処理を行うためには、scipyというライブラリを使います。以下では、極座標データのリサンプリングや補間処理について説明します。

極座標データのリサンプリング

極座標データのリサンプリングとは、データのサンプリング間隔を変更することです。例えば、以下のように、極座標データのサンプリング間隔を2倍に変更することができます。

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from scipy.interpolate import interp1d
f = interp1d(df['theta'], df['r'])
theta_new = np.linspace(df['theta'].min(), df['theta'].max(), num=7)
r_new = f(theta_new)
df_new = pd.DataFrame({'r': r_new, 'theta': theta_new})
df_new['x'] = df_new['r'] * np.cos(df_new['theta'])
df_new['y'] = df_new['r'] * np.sin(df_new['theta'])

極座標データの補間処理

極座標データの補間処理とは、データの欠損部分を推測することです。例えば、以下のように、極座標データの欠損部分を線形補間することができます。

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from scipy.interpolate import interp1d
df_missing = pd.DataFrame({'r': [5, np.nan, 15], 'theta': [0.52, np.nan, 1.57]})
 
# 欠損値を補間
df_missing = df_missing.interpolate()
 
# 補間されたデータフレームを用いて、新しい関数を作成
f = interp1d(df_missing['theta'], df_missing['r'])
 
# 新しい theta_new の範囲を補間済みデータフレームの範囲に合わせる
theta_new = np.linspace(df_missing['theta'].min(), df_missing['theta'].max(), num=7)
 
# 新しい r_new を取得
r_new = f(theta_new)
 
# データフレームを作成し、座標を計算
df_new = pd.DataFrame({'r': r_new, 'theta': theta_new})
df_new['x'] = df_new['r'] * np.cos(df_new['theta'])
df_new['y'] = df_new['r'] * np.sin(df_new['theta'])

まとめ：pandasを使って極座標データを効率的に扱う方法

この記事では、pandasを使って極座標データを扱う方法について紹介しました。極座標データをデータフレームとして作成し、座標変換を行うことができます。また、pandasを使って極座標データの統計処理や可視化、リサンプリング、補間処理を行うことができます。
これらの機能を使うことで、極座標データを効率的に扱うことができます。極座標データを使う場面がある場合は、ぜひpandasを使ってデータ処理を行ってみてください。